Về các hàm hạng xạ ảnh có thể mở rộng trên nửa vành
Abstract
Trong bài báo này, tác giả tiến hành khảo sát các điều kiện để một hàm hạng xạ ảnh trên nửa vành có thể mở rộng được như trên vành theo quy tắc rrank(M) = min{r(E) | M = NEP}, với M là ma trận tùy ý, E là ma trận lũy đẳng và rrank được gọi là hàm mở rộng của r. Từ đó, chứng minh được một số tính chất cơ bản đối với các hàm mở rộng của các hàm hạng xạ ảnh có thể mở rộng được. Tác giả đã cung cấp các nửa vành mà trên đó tồn tại ít nhất hai hàm hạng xạ ảnh có thể mở rộng được. Hơn nữa, nếu một nửa vành mà trên đó có ít nhất một hàm hạng xạ ảnh có thể mở rộng được thì nửa vành đó có số phần tử sinh không bị chặn mạnh và mọi hàm mở rộng tương ứng luôn bị chặn trên bởi hạng nhân tử.
Moraref